Cd. de México, México
El histrión comenzó su carrera en Broadway cuando tenía apenas siete años. De niño apareció en películas como Anchors Away, Kim, Gentleman's Agreement y The Boy With the Green Hair.
Más tarde, regresó a Broadway como protagonista de Compulsión. Repitió su papel en la versión cinematográfica de 1959, que le valió el primero de dos premios al Mejor Actor en el Festival de Cine de Cannes.
Años después, Stockwell obtuvo su licencia de bienes raíces y consideró dejar la actuación para siempre, hasta que regresó para la película Paris, Texas, en 1984.
Luego protagonizó Terciopelo Azul y Duna, ambas de David Lynch; The Rainmaker, de Francis Ford Coppola, y The Player, de Robert Altman Recibió una nominación al Óscar por su papel en la comedia Casada con la Mafia, en 1988. Al año siguiente, Stockwell comenzó a protagonizar la exitosa serie de ciencia ficción Viajeros en el Tiempo, como el almirante Al Calavicci. Obtuvo cuatro nominaciones al Emmy por ese papel.
El actor también apareció en programas como Battlestar Galactica, JAG y NCIS: New Orleans, y en sus últimos años de vida se dedicó a realizar piezas de arte, mismas que exhibió en varias partes de Estados Unidos. A Stockwell le sobreviven su esposa, Joy, y sus dos hijos, Austin y Sophie.